TRƯỜNG THCS MỸ THÀNH

ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HSGH NĂM HỌC 2022-2023

Môn: Toán 6

Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề
Bài I Thực hiện phép tính (Tính hợp lí nếu có thể)
1) - 32.56 - 32.25 - 32.19
3) Tìm hiệu

2)

biết rằng:

và

Bài II.
1) Tìm x biết:

a) 22x – 1 + 6.28 = 14.28

b)

2) Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn
.
3) Tìm số tự nhiên n lớn nhất có ba chữ số, sao cho chia nó cho 3, cho 4, cho 5, cho 6, cho 7
ta được các số dư theo thứ tự là: 1; 2; 3; 4; 5.
Bài III
1) Cho
Tính S và Tìm chữ số tận cùng của S từ đó suy ra S không phải là số chính phương.

3n − 1
2) Tìm các giá trị nguyên của n để phân số M = n − 1 có giá trị là số nguyên.
3) Tìm hai số tự nhiên a và b, biết a > b; a + b = 16 và ƯCLN(a, b) = 4
Bài IV
12 n+1
1) Chøng tá r»ng 30 n+2 lµ ph©n sè tèi gi¶n.

2) So sánh: A =

và B =
..................Hết..................

Phan Thị Bảo Châu
Lê Công Hiếu
Lê Bảo Yên
Nguyễn Trần Châu Trang
Nguyễn Thị Trang
Phan Thị Phương Anh
Phan Thành Trung
Nguyễn Văn Vũ
Nguyễn Huyền Trang
Phan Thị Ánh
Nguyễn Thị Phương
Thúy
Thái Thị Uyên
Lê Thị Diệu Vy
Tô Thùy Châu
Nguyễn Ngọc Hân
Đinh Ngọc Diệp

6c
6c
6c
6c
6b
6c
6c
6a
6c
6c

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

Trường THCS Đại Minh
Trường THCS Đại Minh
Trường THCS Đại Minh
Trường THCS Đại Minh
Trường THCS Đại Minh
Trường THCS Đại Minh
Trường THCS Đại Minh
Trường THCS Đại Minh
Trường THCS Đại Minh
Trường THCS Đại Minh

30
30
29
29
29
28
28
28
28
28

0
0
1
1
1
2
2
2
2
2

1061
1072
1066
1074
1085
1071
1075
1076
1082
1084

Có
Có
Có
Có
Có
Có
Có
Có
Có
Có

6c

11 Trường THCS Đại Minh

28

2

1085

Có

6c
6c
6c
6c
6c

12
13
14
15
16

28
28
28
27
26

2
2
2
3
4

1085
1139
1100
1078
1078

Có
Có
Có
Có
Có

Trường THCS Đại Minh
Trường THCS Đại Minh
Trường THCS Đại Minh
Trường THCS Đại Minh
Trường THCS Đại Minh

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM
CÂU
I

ĐÁP ÁN
- 32.56 - 32.25 - 32.19 = - 32(56 + 25 + 19)
= - 32(56 + 25 + 19)
= - 32( 100) = - 3200

ĐIỂM
2
2

=
=

= 30

Ta có:

2

Vậy

CÂU
II

a) 22x – 1 + 6.28 = 14.28 => 22x-1 = 28.(14 – 6) = 211

=> 2x – 1 = 11 =>x =6

1.5

1.5

b) Ta có:

2) Vì x, y là các số nguyên thỏa mãn

của 8,
mà

là số lẻ nên

=

nên

1.

Nếu

= 1 thì x + 1 = 8 => x = 7 và y = 3 (Thỏa mãn).

Nếu

= -1 thì x + 1 = -8 => x = -9 và y = 2 (Thỏa mãn).

thuộc ước
1.5

Vậy các cặp số nguyên (x, y) cần tìm là (7; 3); (-9; 2).

3) Vì n chia 3; 4; 5; 6; 7 lần lượt dư là 1; 2; 3; 4; 5 nên n+2 chia hết cho 3; 4; 1.5
5; 6 và 7 nghĩa là n+2 là BC(3;4;5;6;7)
Mà BCNN(3;4;5;6;7) = 420 Vậy n+2 = 840 suy ra n = 838
(Vì n là số TN lớn nhất có 3 chữ số)

Câu
III

2
Ta có:
=>

có tận cùng là 6 => S có tận cùng là 3.

Mà không có số chính phương nào có tận cùng là 3.
=> S không phải là số chính phương.

3n − 1
n−1

có giá trị là số nguyên => 3n - 1 ⋮ n – 1
=> 3(n – 1) + 2 ⋮ n – 1 => 2 ⋮ n – 1=> n - 1 ∈ Ư(2) = {−1;1;−2;2 }
Ta có bảng n – 1 -1 1 -2 2
n
0 2 -1 3
b) M =

1.5

thử lại ta có n ∈ { 0;2;−1;3 } thì M nhận giá trị nguyên

c) ƯCLN(â,b) = 4
a = 4k và b = 4m với k,m N*
a + b = 4(k + m) = 16
k=m=4
Vì a > b nên k> m và k;m N* ,do đó k = 3 và m = 1 .Vậy a=12 ; b=4

1.5

Chøng tá r»ng

Câu
IV

12 n+1
30 n+2

1.5
lµ ph©n sè tèi gi¶n

Gäi d lµ íc chung cña 12n+1vµ 30n+2 ta cã
5(12n+1)-2(30n+2) =1 chia hÕt cho d
vËy d=1 nªn 12n+1 vµ 30n+2 nguyªn tè cïng nhau

do ®ã

12 n+1
30 n+2

lµ ph©n sè tèi gi¶n

Vì: 20122012+1<20122013+1 nên

1.5